Axe PMC

Ce groupe de travail transversal s'intéresse aux aspects numériques de l'optimisation mathématique, en lien avec les autres groupes de l'axe. 
Un focus du groupe est le développement de méthodes de décomposition. 
Ces méthodes sont au c\oe ur des approches les plus performantes en optimisation linéaire et non linéaire, et permettent l'hybridation de techniques de programmation mathématique avec la PPC ou la programmation dynamique. 
Une autre thématique transversale que nous souhaitons étudier est la conception de solveurs génériques pour des familles de problèmes, avec des enjeux qui vont des aspects méthodologiques aux questions d'implémentation efficace des algorithmes, en particulier la gestion de formulations de grande taille ou la convergence des algorithmes.

Ce GT regroupe les méthodes génériques, les approches déclaratives et hybrides basées sur la programmation par contraintes. 
Il couvre les approches de programmation par contraintes, et celles inspirées des solveurs SAT. Le groupe s'intéresse notamment à la conception d'algorithmes permettant de gérer efficacement des contraintes globales, qui représentent la conjonction de contraintes simples, ainsi que l'intégration de ces algorithmes au sein de méthodes hybrides pour l’optimisation combinatoire et mixte. Ces méthodes sont à la frontière de la Recherche Opérationnelle et de l’Intelligence Artificielle et ont permis des avancées parfois spectaculaires sur la résolution de problèmes difficiles.

Ce GT est dédié à l'étude et à la résolution de problèmes de programmation mathématique non linéaire en variables continues, entières ou mixtes. Ces problèmes consistent à optimiser une fonction non-linéaire dans une région réalisable décrite par des fonctions non-linéaires et où certaines variables peuvent être restreintes à des valeurs entières.
Les membres du GT s'investissent tant dans la modélisation que dans le développement et l'analyse d’algorithmes avancés pour résoudre ces problèmes complexes. Dans les approches classiques d'optimisation globale, l'aspect combinatoire est souvent pris en compte par des techniques de branch-and-bound, tandis que la non-convexité du problème est traitée via des relaxations convexes : linéaires, quadratiques convexes, semi-définies positives ou encore issues de la programmation conique. Malgré l'existence de solveurs performants, sans aucune hypothèse sur les fonctions, la résolution à l'optimum global reste difficile même pour des instances de taille modérée.
Au-delà de ces fondements, le GT explore également des pistes émergentes, telles que l'optimisation sans dérivées ou les méthodes hybrides, intégrant différents paradigmes pour répondre à la complexité des problèmes traités.

Le groupe de travail polyèdres et optimisation combinatoire s'intéresse aux aspects combinatoires de la programmation mathématique, avec un focus sur la programmation linéaire en nombres entiers.
Les approches polyédrales représentent un thème central dans le groupe. et ne cessent de se développer aussi bien sur le plan théorique qu'au niveau des applications, à la fois pour concevoir des algorithmes d'approximation et pour résoudre des problèmes difficiles de grande taille.
Les techniques abordées das le groupe sont en lien avec la théorie de la complexité, la théorie des graphes, l'approximation, la combinatoire, et les mathématiques discrètes.